mercoledì 20 giugno 2012

Filtro Passa-Basso

Filtro Passa-Basso passivo

Il filtro passa basso RC è appunto costituito da una reste resistenza e capacità in serie, il segnale di
uscita viene prelevato ai capi del condensatore.
Circuito filtro passa basso

L'impedenza di tele circuito vale
impedenza ohmmico induttiva


La tensione di uscita può essere ricavata applicando un partitore di tensione tra condensatore e resistenza e vale
Tensione di uscita in un filtro passa basso
 La funzione di trasferimento del guadagno di tensione è data dal rapporto tra il segnale prelevato sui morsetti di uscita e il segnale applicato ai morsetti in ingresso
Funzione di trasferimento filtro passa basso
Si vede dalla precedente formula che quindi il guadagno di tensione è un numero complesso e può anche essere espresso in forma polare come modulo e fase
Guadagno di tensione filtro passa basso
quindi andiamo a calcolare sia il modulo che la fase e studieremo come variano in funzione della
frequenza del segnale di ingresso

Modulo
Il modulo di un rapporto è dato dal rapporto tra il modulo del numeratore e del denominatore
modulo del guadagno di tensione filtro passa basso
adesso lo scriviamo in modo che sia più facile da comprendere dividendo sia il numeratore che il denominatore per la reattanza capacitiva e poi esplicitandola in funzione della frequenza
modulo del guadagno di tensione filtro passa basso

Fase
La fase di un rapporto è data dalla differenza tra la fase del numeratore e quella del denominatore, essendo il numeratore un numero immaginario negativo e non complesso la sua fase sarà di -90° mentre essendo il denominatore un numero complesso la sua fase sarà uguale all'arcotangente del rapporto tra parte immaginaria e parte reale
Fase del guadagno di tensione in un filtro passa basso
guardando il secondo termine essendo l'arcotangente una funzione dispari possiamo cambiarla di segno invertendo anche il segno del suo argomento
Fase del guadagno di tensione in un filtro passa basso
a questo punto come prima esplicitiamo la reattanza capacitiva in funzione della frequenza
Fase del guadagno di tensione in un filtro passa basso
Sapendo che
Proprietà arcotangente
allora
Fase del guadagno di tensione in un filtro passa basso

Frequenza di taglio
 La frequenza di taglio di un filtro passa basso è quella frequenza alla quale il modulo del guadagno di tensione è diventato il 70% di quello originale, quindi essendo il guadagno massimo 1 la frequenza di taglio si ha quando il modulo del guadagno vale 1/radice(2) che è circa 0,7.
Per ricavale tale frequenza quindi basta impostare un equazione n cui si eguaglia il modulo del guadagno di tensione con 1/radice(2) 
Frequenza di taglio in un filtro passa basso
Il filtro passa basso lascia passare praticamente inalterate tutte le frequenza minori della frequenza di taglio, mentre attenua e sfasa molto tutte le frequenze maggiori della frequenza di taglio.

Risposta in frequenza 
Guadagno di tensione e fase in un filtro passa basso
Variando la frequenza da 0 a +infinito otteniamo che:
risposta in frequenza di un filtro passa basso
I grafici pertanto risulteranno i seguenti
grafico della risposta in frequenza di un filtro passa basso
Si può facilmente intuire che la rete RC è una rete ritardatrice poiché l'uscita risulta in ritardo rispetto all'ingresso.



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